Як вирішувати матриці?

Математична матриця - це таблиця упорядкованих елементів. Розміри цієї таблиці визначаються за кількістю рядків і стовпців в ній. Що стосується рішення матриць, то їм називають величезну кількість операцій, які виробляються над цими самими матрицями. Математики розрізняють кілька видів матриць. Для деяких з них діють загальні правила щодо вирішення, а для інших не діють. Наприклад, якщо матриці мають однакову розмірність, то їх можна скласти, а якщо вони узгоджуються між собою, то їх можна перемножити. Обов'язково для вирішення будь матриці необхідно знайти детермінант. Крім того, матриці піддаються транспонированию і знаходженню в них миноров. Отже, давайте розглянемо, як вирішувати матриці.

Порядок вирішення матриць

Спочатку записуємо задані матриці. Вважаємо скільки в них рядків і стовпців. Якщо кількість рядків і стовпців однакове, то така матриця називається квадратної. Якщо кожен елемент матриці виявився дорівнює нулю, то така матриця нульова. Наступне, що ми робимо, це знаходимо головну діагональ матриці. Елементи такої матриці знаходяться від правого нижнього кута до лівого верхнього. Друга ж діагональ в матриці є побічної. Тепер необхідно зробити транспонування матриці. Щоб це зробити, необхідно замінити в кожній з двох матриць елементи рядків на відповідні елементи стовпців. Наприклад, елемент під а21 виявиться елементом а12 або ж навпаки. Таким чином, після цієї процедури повинна з'явитися зовсім інша матриця.

Якщо матриці мають абсолютно однакову розмірність, то їх можна запросто скласти. Щоб це зробити, ми беремо перший елемент першої матриці а11 і складаємо його з подібним елементом другий матриця b11. Те, що вийде в результаті, записуємо на ту ж позицію, тільки вже в нову матрицю. Тепер аналогічним чином складаємо всі інші елементи матриці, поки не вийде нова зовсім інша матриця. Подивимося ще кілька способів, як вирішувати матриці.

Варіанти дій з матрицями

Також ми можемо визначити, чи є узгодженими матриці. Для цього нам потрібно порівняти кількість рядків у першій матриці з кількістю стовпців другого матриці. У випадку якщо вони виявляються рівними, можна їх перемножити. Щоб це зробити, ми попарно множимо елемент рядка однієї матриці на аналогічний елемент стовпця інший матриці. Тільки після цього можна буде порахувати суму одержані творів. Виходячи з цього, початковий елемент тієї матриці, яка повинна вийти в результаті буде дорівнює g11 = а11 * b11 + а12 * b21 + а13 * b31 + ... + а1m * bn1. Після того як буде виконано додавання і множення всіх творів, ви зможете заповнити підсумкову матрицю.

Також можна при вирішенні матриць знайти їх детермінант і визначник для кожної. Якщо матриця квадратна і має розмірність 2 на 2, то визначник можна знайти як різницю усіх творів елементів головної та побічної діагоналей. Якщо матриця вже тривимірна, то визначник можна буде знайти, застосувавши таку формулу. D = а11 * а22 * А33 + а13 * а21 * А32 + А12 * А23 * а31 - а21 * а12 * А33 - а13 * а22 * а31 - а11 * А32 * А23.

Щоб знайти мінор заданого елемента, потрібно викреслити стовпець і рядок, там, де знаходиться цей елемент. Після цього знайдіть детермінант даної матриці. Він і буде відповідним мінором. Подібний метод вирішальних матриць був розроблений ще кілька десятиліть тому для того, щоб підвищити достовірність результату шляхом поділу проблеми на підпроблеми. Таким чином, вирішувати матриці не так вже й складно, якщо ви знаєте основні математичні дії.