Властивості множення

Математика в житті часто буває потрібна. Але буває так, що якщо ви і добре знали її в школі, багато правила забуваються. У цій статті ми згадаємо властивості множення.

Множення і його властивості

Дія, результатом якого є сума однакових доданків, називається множення. Тобто множення числа Х на число Y, означає, що потрібно визначити суму Y доданків, кожне з яких буде одно Х. Числа, які при цьому перемножуються, називають множниками (співмножники), результат множення називається твором.

Наприклад,

548х11 = 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 (11 разів)

• Якщо в множенні беруть участь натуральні числа, то результатом такого множення завжди буде число позитивне.
• У випадку, якщо один з декількох множників 0 (нуль), то і добуток цих множників дорівнюватиме нулю. І навпаки, якщо результат твори 0, то нулю повинен бути рівний один з множників.
• У випадку, коли один з даних множників дорівнює 1 (одиниці), то твір їх буде дорівнювати другому множнику.

Існує кілька законів множення.

Закон перший

Він розкриває нам сочетательное властивість множення. Правило звучить наступним чином: щоб виконати множення двох множників на третій множник, потрібно виконати множення множника першого на твір другого і третього множників.

Загальний вигляд цієї формули виглядає: (NхХ) хА = Nх (Хха)

Приклади:

(11х12) х 3 = 11 х (12 х 3) = 396;

(13 х 9) х 11 = 13 х (9 х 11) = 1287.

Закон другий

Говорить він нам про переместительное властивість множення. Правило говорить: при перестановці множників добуток залишається незмінним.

Загальна запис виглядає:

NхХхА = АхХхN = ХхNхА.

Приклади:

11 х 13 х 15 = 15 х 13х 11 = 13 х 11 х 15 = 2145;

10 х 14 х 17 = 17 х 14 х 10 = 14 х 10 х 17 = 2380.

Закон третій

У цьому законі йдеться про розподільна властивість множення. Правило звучить наступним чином: щоб виконати множення числа на суму чисел, потрібно виконати множення цього числа на кожне з даних доданків і отримані результати скласти.

Загальна запис буде така:

Хх (А + N) = Хха + ХхN.

Приклади:

12 х (13 + 15) = 12х13 + 12х15 = 156 + 180 = 336;

17х (11 + 19) = 17 х 11 + 17 х 19 = 187 + 323 = 510.

Точно так же розподільний закон працює і в разі віднімання:

Приклади:

12 х (16-11) = 12х 16 - 12 х 11 = 192 - 132 = 60;

13 х (18 - 16) = 13 х 18 - 13 х 16 = 26.

Ми розглянули основні властивості множення.