Як розділити коло?

Ділити коло на рівну кількість частин - це не пусте заняття, потрібне лише для того, щоб ускладнити вам життя і забити нещасну голову купою інформації. З практичної точки зору це стане в нагоді для побудови правильних багатокутників, кругових діаграм, малювання зірок. А можна просто, поділити порівну іменинний пиріг (жарт).

Здавалося б, що на питання, як розділити коло на частини, сам напрошується відповідь: "За допомогою транспортира". Але є способи, які дозволяють зробити це дуже точно, не вдаючись до математичних обчислень, а просто скориставшись циркулем, лінійкою і олівцем. Перш за все, домовимося, що при наших побудовах ми скористаємося таким поняттям, як осьові лінії. Це лінії, що перетинаються в центрі кола радіуса R (точці О) під кутом в 90 градусів. А точки, в яких ці лінії перетинаються з колом, пронумеруємо за годинниковою стрілкою 1, 2, 3 і 4. Так, між справою, ми змогли відповісти на питання, як розділити коло на 4 частини.

Тепер з'ясуємо, як розділити коло на 3 рівні частини. Першою шуканої точкою буде точка 1. Тепер зафіксуємо на циркулі радіус подільної окружності і поставивши його голку в точку 3 зробимо дві зарубки на колі. Так ми знайдемо ще дві точки, які вкупі з точкою 1 і будуть вирішенням завдання по діленню кола на три частини. Тепер за допомогою цього ж принципу можна розділити коло на 12 частин. Для цього робимо по дві зарубки радіусом R на колі послідовно, поставивши голку циркуля в кожну з точок 1, 2, 3 і 4. Отримані вісім точок перетину зарубок з окружністю, укупі з точками 1, 2, 3 і 4 розділять її на 12 частин .

Щоб вирішити завдання як розділити окружність на 5 частин потрібно спочатку з'ясувати, як за допомогою циркуля розділити відрізок навпіл. Для цього зафіксуємо на циркулі довжину ділимого відрізка, і проведемо дві окружності з центрами в кінцях відрізка. Потім з'єднаємо дві точки, в яких ці окружності перетнуться прямій. Ця пряма і розділить наш відрізок навпіл.

Тепер, озброївшись цими знаннями, перейдемо до раніше поставленого завдання по діленню кола на 5 рівних частин. Розділимо відрізок між центром кола О і точкою 4 навпіл. Отримаємо деяку точку Е. Тепер, радіусом Е1 зробимо зарубку на відрізку О2. Точку перетину зарубки з відрізком О2 назвемо F. Відрізок EF буде довжиною сторони вписується в окружність п'ятикутника, а отже, його вершини поділять нашу окружність на 5 частин. З будь-якої точки на колі будуємо дугу радіусом EF, визначаючи одне її перетин з колом. Подальше побудова проводимо послідовно з кожної новозбудованої точки. При високій точності побудови остання крапка співпаде з початковою. Отримані точки будуть ділити коло на 5 рівних частин.