Як накреслити коло?

Отже, почнемо нашу сьогоднішню тему з життєвій ситуації: як накреслити окружність, якщо циркуля ні? Не біда, можна цілком обійтися і без нього!

Покрокові інструкції

• Візьмемо аркуш із зошита в клітинку, відлічимо від його верхньої межі 6 клітин - це лінія центру кола. По лінії центру від лівого краю аркуша відступимо 7 клітин - це центр. Від центру крокуємо вгору на 5 клітин і потрапляємо в найвищу точку нашої окружності (A). І тут застосовуємо невеликий фокус, укладений в 3 парах чисел: 3,1- 1,1- 1,3.
• Якщо стартувати з A, можна отримати наступну точку кола (B), пройшовши три клітини вправо і 1 вниз (перша пара цифр), від B - 1 клітину вправо і 1 вниз (друга пара і точка Z), а від Z крокуємо на 1 клітку вправо і на 3 вниз (точка D).
• Повернемо лист на 90 ° проти годинникової стрілки, зробивши точку D самої верхньої і повторимо ті ж 6 кроків. Знову повертаємо лист на 90 ° проти годинникової стрілки, знаходимо нові 3 точки. Втретє повертаємо лист і слідуємо тим же трьом парам цифр.
• Акуратно з'єднавши плавною кривою отримані за допомогою нашого фокусу точки, отримаємо бажаний результат. Ось як накреслити коло без циркуля!

Нове завдання: необхідно накреслити аксонометричну проекцію кола.

Аксонометрична проекція кола

Намалюємо коло, а потім для отримання необхідних у побудові її паралельної проекції точок впишемо її в квадрат, розташувавши його горизонтально. Сторони квадрата є дотичними щодо кола. Позначимо точки дотику (середини сторін квадрата). Провівши діагоналі квадрата, отримаємо ще 4 точки в місцях їх перетину з колом. Примітно те, що ці точки ділять кожна свою частину полудіагоналі на 2 частини, що мають співвідношення 3: 7.

Побудуємо площину, на яку ми хочемо відобразити нашу коло. Тепер проведемо паралельні один одному прямі через вершини квадрата до їх перетину з цією площиною. Отримані при цьому точки стануть вершинами аксонометріческой проекції квадрата, що описує окружність - паралелограма. Прорісуем цю фігуру і її діагоналі. Перетин діагоналей - це відображення центру нашої окружності.

Тепер розберемося, як накреслити окружність в аксонометрії, застосувавши її основну теорему. Знайдемо середину кожної зі сторін паралелограма. Проведемо прямі паралельні, раніше проведені з вершин квадрата, через точки, розташовані на його діагоналях до їх перетину з діагоналями паралелограма. Поєднавши отримані при паралельному проектуванні точки плавною кривою, одержимо еліпс - проекцію кола на площину.

Окружність в ізометрії

Ускладнити завдання і спробуємо зрозуміти, як накреслити окружність в ізометрії. Оскільки изометрия - стандартна прямокутна аксонометрична проекція, в результаті ми знову отримаємо проекції у вигляді еліпсів. Приймемо діаметр вихідної окружності рівним d. Якщо ізометрична проекція будується без скорочення по координатним осях, як зазначено в ГОСТ 2.317-69, то велика вісь кожного з 3 еліпсів дорівнює 1,22d, при цьому малі осі еліпсів на вертикально розташованих площинах рівні 0,35d, а мала вісь третього еліпса дорівнює 0,95d. В ізометрії малі осі всіх трьох еліпсів відповідають 0.58d, а розташування осей координат таке: осі X і Y розташовані зліва і праворуч від осі Z під кутом 120 °.

Зрозуміти, як накреслити коло, задану рівнянням, нам з легкістю допоможе саме рівняння окружності. Воно показує, які координати має центр кола і який радіус кола. Тоді залишається тільки взяти і накреслити.