Як розкрити дужки?

У даній статті ми докладно розглянемо основні правила такої важливої теми курсу математики, як розкриття дужок. Знати правила розкриття дужок потрібно для того, щоб вірно розв'язувати рівняння, в яких вони використовуються.

Як правильно розкривати дужки при додаванні

Розкриваємо дужки, перед якими стоїть знак «+»

Ця найпростіший випадок, бо якщо перед дужками стоїть знак додавання, при розкритті дужок знаки всередині них не змінюються. Приклад:

(9 + 3) + (1 - 6 + 9) = 9 + 3 + 1 - 6 + 9 = 16.

Як розкрити дужки, перед якими стоїть знак «-»

В даному випадку потрібно переписати всі складові без дужок, але при цьому змінити всі знаки всередині них на протилежні. Знаки змінюються лише у доданків з тих дужок, перед якими стояв знак «-». Приклад:

(9 + 3) - (1 - 6 + 9) = 9 + 3 - 1 + 6 - 9 = 8.

Як розкрити дужки при множенні

Перед дужками стоїть число-множник

В даному випадку потрібно помножити кожний доданок на множник і розкрити дужки, не змінюючи знаків. Якщо множник має знак «-», то при перемножуванні знаки доданків змінюються на протилежні. Приклад:

3 * (1 - 6 + 9) = 3 * 1 - 3 * 6 + 3 * 9 = 3 - 18 + 27 = 12.

Як розкрити дві дужки зі знаком множення між ними

В даному випадку потрібно кожний доданок з перших дужок перемножити з кожним доданком з других дужок і потім скласти отримані результати. Приклад:

(9 + 3) * (1 - 6 + 9) = 9 * 1 + 9 * (- 6) + 9 * 9 + 3 * 1 + 3 * (- 6) + 3 * 9 = 9 - 54 + 81 + 3 - 18 + 27 = 48.

Як розкрити дужки в квадраті

У випадку, якщо сума або різниця двох доданків зведена в квадрат, дужки слід розкривати за такою формулою:

(Х + у) ^ 2 = х ^ 2 + 2 * х * у + у ^ 2.

У випадку з мінусом всередині дужок формула не змінюється. Приклад:

(9 + 3) ^ 2 = 9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2 = 144.

Як розкрити дужки в іншій ступеня

Якщо сума або різниця доданків зводиться, наприклад, в 3 або 4-ю ступінь, то потрібно просто розбити ступінь дужки на «квадрати». Ступеня однакових множників складаються, а при діленні зі ступеня діленого віднімається ступінь подільника. Приклад:

(9 + 3) ^ 3 = ((9 + 3) ^ 2) * (9 + 3) = (9 ^ 2 + 2 * 9 * 3 + 3 ^ 2) * 12 = 1728.

Як розкрити 3 дужки

Бувають рівняння, в яких перемножуються відразу 3 дужки. У такому випадку потрібно спочатку перемножити між собою доданки перших двох дужок, і потім суму цього перемноження помножити на доданки третьої дужки. Приклад:

(1 + 2) * (3 + 4) * (5 - 6) = (3 + 4 + 6 + 8) * (5 - 6) = - 21.

Дані правила розкриття дужок однаково поширюються для вирішення як лінійних, так і тригонометричних рівнянь.