Що таке крива?

Геометрія - наука точна і складна. Щоб розібратися в деяких її поняттях, необхідно вникнути в безліч аксіом, теорем, понять. Ми спробуємо трохи полегшити вам життя. У нашій статті докладно розглянуто питання, що таке крива, які вони бувають, а також як вони застосовуються в графічних редакторах.

Крива лінія

Уявіть, що у нас є відрізок АВ, який розташований в тривимірному просторі, який характеризується висотою, шириною і довжиною. Ось безліч точок простору, координати яких є функціями однієї змінної, і називається кривою. Якщо одна з координат (наприклад, довжина) буде дорівнювати нулю, то ми отримаємо двомірний простір.

Типи кривих

Криві можуть ділитися за кількома ознаками. За однією з класифікацій розрізняють:

• замкнуті;
• плоскі;
• прості криві;
• путь.

Замкнутими називають такі лінії, у яких вихідна і кінцева точка збігаються. Криву називають плоскою, якщо всі її точки лежать в двомірному просторі. Проста крива, або крива Жордана, - це поняття, яке рідко використовується в курсі геометрії. Так називають образ конкретного відрізка або окружності в просторі. Під шляхом увазі безперервне відображення відрізка АВ (де А = 0, В = 1) в топографічне простір.

В алгебрі розрізняють криві першого, другого, третього і наступних порядків. Рівняння кривих першого порядку збігаються з прямими лініями, тому вони окремо не розглядаються.

До простих кривим другого порядку відносяться парабола і гіпербола.

Криві Безьє

У 60-х роках незалежно один від одного представники двох великих автомобільних концернів «Рено» та «Сітроен» розробили чудовий інструмент для проектування кузовів. Це криві, які задаються опорними точками. Саме цей принцип використовується для роботи в графічних редакторах і програмах для автоматичного проектування і створення анімації.

Опорних точок може бути дві, три, чотири і навіть більше. Якщо ми поставимо дві опорні точки, то крива буде мати вигляд відрізка, проведеного через них. При трьох точках - це вже буде дуга. Перша точка - її початок, третя - кінець, а другий - позначається місце перелому. Якщо точок чотири, то і ліній перелому буде дві: дві точки складуть початок і кінець і ще дві позначать вигини. Зрозуміло, що при збільшенні кількості точок ми можемо робити нашу криву все більш звивистою.

Криві завжди будуть знаходитися в серединці опуклих оболонок, утворених опорними точками. Ця властивість використовується для визначення можливості перетину різних кривих. Якщо їх оболонки не перетинаються, то і криві ніколи не перетнуться.

Криві Безьє отримали свою назву від імені П'єра Безьє, який їх розробив.

Використання кривих в графічних редакторах

Також в графічних редакторах використовують криві. Варто відзначити, що всі криві в них - це криві Безьє. Кожна буква являє собою кілька кривих. До таких редакторам відносяться Coral Draw і Inkspace.

Якщо ви хочете навчитися малювати криві в Фотошопі, читайте статтю Як малювати в Photoshop.

Дізнатися, що з себе представляє ламана лінія, можна зі статті Що таке ламана.