Ознаки подільності

Правила поділу на числа від 1 до 10, а також на 11 і 25 були виведені, щоб спростити процес розподілу натуральних чисел. Ті з них, які закінчуються на 2, на 4, на 6, на 8, на 0 вважаються парними.

Що ж таке ознаки подільності?

По суті це алгоритм, який дозволяє швидко визначити, чи буде число ділитися на те, яке задано заздалегідь. У випадку, коли ознака подільності дає можливість з'ясувати ще й залишок від ділення, його називають ознакою равноостаточності.

Ознака подільності на цифру 2

Число можна розділити на два, якщо остання його цифра парна або нуль. В інших випадках розділити не вдасться.

Наприклад:

52734 ділиться на 2, тому як його остання цифра 4 - тобто парна. 7693 не ділиться на цифру 2, так як 3 - непарна. 1240 ділиться, тому що остання цифра нуль.

Ознаки подільності на 3

Цифрі 3 кратні тільки ті числа, у яких сума ділиться на 3

Приклад:

17814 можна розділити на цифру 3, тому що загальна сума його цифр дорівнює 21 і на 3 ділиться.

Ознака подільності на цифру 4

Число можна розділити на 4, якщо останні дві його цифри нулі чи можуть утворити число, кратне 4. У всіх інших випадках розділити не вийде.

Приклади:

31800 можна розділити на 4, тому як в кінці нього два нулі. 4846854 не ділиться на 4 через те, що останні дві цифри утворюють число 54, а воно на 4 не ділиться. 16604 піддається діленню на 4, тому що останні дві цифри 04 утворюють число 4, яке ділиться на 4.

Ознака подільності на цифру 5

5 кратні числа, в яких остання цифра нуль або п'ять. Всі інші - не діляться.

Приклад:

245 кратно 5, тому що остання цифра 5. 774 не кратне 5 через те, що остання цифра чотири.

Ознака подільності на цифру 6

Число можна розділити на 6, якщо його можна одночасно розділити на 2 і 3. У всіх інших випадках - не ділиться.

Наприклад:

216 можна розділити на 6, тому що воно кратно і двом і трьом.

Ознака подільності на 7

Кратно 7 число в тому випадку, якщо при відніманні останньої подвоєною цифри з цього числа, але без неї (без останньої цифри) вийшло значення, яке можна поділити на 7.

Наприклад, 637 кратно 7, тому що 63- (2 · 7) = 63-14 = 49. 49 можна розділити на.

Ознака подільності на цифру 8

Схожий на ознаку подільності на цифру 4. Число можна розділити на 8, якщо три (а не дві, як у випадку з четвіркою) останні цифри нулі чи можуть утворити число, кратне 8. У всіх інших випадках - не ділиться.

Приклади:

456000 можна розділити на 8, тому як в кінці нього три нуля. 160003 не вийде розділити на 8, тому що три останні цифри утворюють число 4, яке не кратне 8. 111640 кратно 8, тому що останні три цифри утворюють число 640, яке можна поділити на 8.

До відома: можна назвати такі ж ознаки і для здійснення розподілу на числа 16, 32, 64 і так далі. Але на практиці вони значення не мають.

Ознака подільності на 9

9-ке кратні ті числа, суму цифр яких можна розділити на 9.

Наприклад:

Число 111 499 на 9 не ділиться, тому що суму цифр (25) на 9 не розділити. Число 51633 можна розділити на 9, тому що його сума цифр (18) 9-ти кратна.

Ознаки подільності на 10, на 100 і на 1000

На 10 можна розділити ті числа, остання цифра у яких 0, на 100 -ті, у яких останні дві цифри нулі, на 1000 - ті, у яких останні три цифри нулі.

Приклади:

4500 можна поділити на 10 і 100. 778 000 кратно і 10, і 100, і 1000.

Тепер ви знаєте, які ознаки подільності чисел існують. Успішних вам обчислень і не забувайте про головне: всі ці правила дано для спрощення математичних розрахунків.