Як вирішувати завдання на швидкість?

Швидкість, час і відстань при русі пов'язані жорстким співвідношенням: S = v * t, де v - швидкість руху, t - час, витрачений на рух, S - відстань між початковою і кінцевою точкою руху. Про це основному співвідношенні величин читайте в статті «Як вирішувати завдання на рух?». Нижче ми поговоримо про те, як можна знайти швидкість, відстань або час в задачі.

Вирішуємо завдання на швидкість

Приклади подібних завдань вже розглянуті в статті Як знайти швидкість, час відстань. Ми розберемося в алгоритмі вирішення завдань на швидкість та інші характеристики руху.

Як вирішувати завдання: основні правила

• Насамперед, треба враховувати, що швидкість руху в таких завданнях постійна: немає ні гальмування, ні прискорення. Тому часто говорять не просто про швидкість, а про середню швидкість, яка дорівнює v = S / t.
• Потрібно дуже уважно читати завдання і записати її в математичному вигляді, тобто прибрати все зайве. Рівнянням все одно, йде мова про Петю, поїзді або човні, що вони робили і навіщо. Головне - це рух, час, шлях, швидкість. Ось це все і потрібно записати.
• Вирішуючи завдання на рух, потрібно обов'язково зробити малюнок, на якому зобразити весь шлях, відстані, місця зустрічей і т.п. Тоді відразу стане ясний характер руху, і буде зрозуміло, що з цим потрібно робити.
• Не можна в задачі використовувати одночасно метри і кілометри, секунди і годинник. Всі величини повинні мати одну розмірність. Якщо в задачі сказано, що один об'єкт був в дорозі 10 годин, а інший - половину доби, потрібно половину доби перевести в години.

Приклад рішення задачі на швидкість

Розглянемо задачу. Відстань від міста до села 45 км. З села в місто вийшло пішохід зі швидкістю 5 км / год. Через годину назустріч йому з міста в село виїхав велосипедист зі швидкістю 15 км / год. Хто з них в момент зустрічі буде ближче до села?

Уважно читаємо і записуємо умови задачі:

• S = 45 км
• v1 = 5 км / год.
• v2 = 15 км / год.
• t1 - t2 = 1 ч. - пішохід вийшов на годину раніше, значить, до зустрічі йшов на годину довше.
• s1 =? s2 =? - Щоб дізнатися, хто опинився ближче до села, треба дізнатися шлях обох.

Робимо малюнок. Креслимо відрізок прямої, кінці якого позначають Село (С) і Місто (Г). Між точками С і Г відстань 45 км. Пішохід вийшов на годину раніше - ставимо на відрізку недалеко від С точку П, це те місце, до якого він дійшов за годину. Ближче до середини ставимо ще одну точку В - місце зустрічі. Нам треба дізнатися відстані СВ і ГВ.

З креслення видно, що:

• S = s1 + s2, 45 = s1 + s2 (1).

За формулою шляху

• s1 = t1 * v1 = 5 * t1 (2)
• і s2 = t2 * v2 = 15 * t2 (3).

З умов завдання

• t1 - 1 = t2 (4).

Підставляємо (4) в (3):

• s2 = 15 * (t1 - 1) (5).

Тепер підставляємо (2) і (5) в наше основне рівняння (1):

• 45 = 5 * t1 + 15 * (t1 - 1) (6)

Обидві частини рівняння ділимо на 5:

• 9 = t1 + 3 * t1 - 3.

Переносимо -3 в ліву частину рівняння:

• 12 = 4 * t1, отримуємо
• t1 = 3 години.

За три години пішохід пройде 15 км, значить, велосипедист проїде 30. Він буде ближче до села.