Як знайти середню швидкість?

Середньою швидкістю називається швидкість, яка виходить, якщо весь шлях поділити на час, за який об'єкт подолав цей шлях. Формула середньої швидкості:

• V ср = S / t.

Про це написано в статті Як обчислити середню швидкість по переміщенню. Наприклад, автомобіліст проїхав за добу 800 км. Зрозуміло, що він їхав то швидше, то повільніше, зупинявся, щоб поїсти і поспати. Але його середня швидкість в дорозі дорівнює

• V ср = S / t = 800 км / 24 год. = 33,3 (3) км / год.

Завдання на рух зі змінною швидкістю

Ускладнити завдання. Нехай у нас буде вершник, який першим t1 = 15 хв. скакав на коні зі швидкістю v1 = 20 км / год, друга півгодини t2 = 0,5 год. кінь йшла кроком зі швидкістю v2 = 6 км / год, а ще t3 = 36 хв. бігла зі швидкістю v3 = 15 км / год. Як знайти середню швидкість (V ср) руху вершника і коня?

• Вершник був у шляху t = t1 + t2 + t3

У нашому випадку весь шлях дорівнює сумі трьох відрізків, які обчислюються як добуток швидкості на час, про що написано в статті Як знайти швидкість, час відстань:

• S = S1 + S2 + S3 = v1 * t1 + v2 * t2 + v3 * t3
• V ср = S / t = (v1 * t1 + v2 * t2 + v3 * t3) / (t1 + t2 + t3)

Щоб не плутатися з годинником і хвилинами, переводимо всі хвилини в години: 15 хв. = 0,4 годину, 36 хв. = 0,6 год. Підставляємо числові значення в останню формулу:

• V ср = (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 км / год

Відповідь: середня швидкість V ср = 13,3 км / год.

Як знайти середню швидкість руху з прискоренням

Якщо швидкість на початку руху відрізняється від швидкості в його кінці, такий рух називають прискореним. Причому далеко не завжди тіло дійсно рухається все швидше і швидше. Якщо рух сповільнюється, все одно кажуть, що воно рухається з прискоренням, тільки прискорення буде вже негативним.

Іншими словами, якщо автомобіль, рушаючи з місця, через секунду розігнався до швидкості 10 м / сек, то його прискорення а одно 10 м в секунду за секунду а = 10 м / секsup2-. Якщо в наступну секунду автомобіль зупинився, то його прискорення теж дорівнює 10 м / секsup2-, тільки вже зі знаком мінус: а = -10 м / секsup2-.

Швидкість руху з прискоренням в кінці часового відрізку обчислюється за формулою:

• V = V0 ± at,

де V0 - початкова швидкість руху, a - прискорення, t - час, за яке спостерігалося дане прискорення. Плюс чи мінус у формулі ставиться в залежність від того, збільшувалася швидкість або зменшувалася.

Середня швидкість за відрізок часу t обчислюється як середнє арифметичне початкової і кінцевої швидкості:

• V ср = (V0 + V) / 2.

Знаходимо середню швидкість: завдання

Шарик штовхнули по рівній площині з початковою швидкістю V0 = 5 м / сек. Через 5 сек. кулька зупинився. Чому рівні прискорення і середня швидкість?

Кінцева швидкість кульки V = 0 м / сек. Прискорення з першої формули одно

• а = (V - V0) / t = (0 - 5) / 5 = - 1 м / секsup2-.

Середня швидкість V ср = (V0 + V) / 2 = 5/2 = 2,5 м / сек.