Правила Кірхгофа

Важливими правилами у фізиці та електротехніці є правила, виведені Кирхгофом, які дозволяють розрахувати ланцюга будь-якої складності, що працюють на змінному, постійному і квазістаціонарному струмі. Дані правила були запропоновані в 1845 році великим німецьким фізиком Густавом Кіхгофом. Іноді ці правила ще називають законами, хоча така назва не цілком коректно в силу того, що вони не носять характеру фундаментальних законів Природи, а виведені з інших законів. Розглянемо опису та значення для фізики й електротехніки правил Кірхгофа.

Визначення

Правила Кірхгофа - це співвідношення між струмами і напругами, що виконуються на ділянках довільній електричного кола. Формулювання правил здійснюється через допоміжні поняття вузла, контуру і гілки електричного кола.

• Гілка електричного кола - будь-який вхідний в ланцюг двухполюсник.
• Вузол електричного кола (точка розгалуження) - точка з'єднання декількох гілок (від 3 і більше)
• Під контуром електричного кола розуміють замкнутий цикл гілок, тобто такий шлях по ланцюгу, одноразове проходження якого (через гілки і вузли) закінчується в вузлі, з якого був початий прохід.

Перше правило

Розглянемо перше правило Кірхгофа, інакше зване правилом струмів Кірхгофа. Воно випливає з закону збереження заряду і звучить наступним чином: алгебраїчна сума всіх струмів в будь-якому вузлі довільній ланцюга дорівнює нулю. Або, висловлюючись більш зрозумілою мовою, кількість струму, впадає у вузол, дорівнює кількості струму, який із нього. У вигляді формули це виглядає так: I₁+I₂+..I_n= 0

При розрахунку, струми, втікає в вузол, вважаються зі знаком «плюс», а випливають з вузла - зі знаком «мінус».

Друге правило

Правило напруг Кірхгофа, частіше зване другим правилом Кірхгофа, є наслідком закону збереження заряду. Воно звучить наступним чином: алгебраїчна сумка падінь напруг, на всіх гілках довільного замкнутого контуру, дорівнює сумі алгебри ЕРС (електрорухомий сил) гілок цього контуру. Якщо в даному контурі немає джерел ЕРС (ідеальних джерел напруги), то сума падіння напруги в цьому контурі дорівнює нулю. У вигляді формули це виглядає так: E₁+E₂+... + E_n= R₁* I₁+R₂* I₂+... + R_nI_n

При розрахунку, падіння напруги виходять з наступних правил: якщо струм в гілці збігається з обраним напрямом обходу контуру, то падіння напруги на цій гілці вважають зі знаком «плюс». Якщо струм в гілці спрямований проти напрямку обходу контуру, то падіння напруги беруть зі знаком «мінус». В окремому випадку розрахунку ланцюга з одного контуру, друге правило Кірхгофа вироджується в закон Ома для ланцюга.

Правила запису системи рівнянь ланцюга

Для ланцюга з p вузлів необхідно скласти p-1 рівнянь струмів. Для ланцюга з m гілок (в m_i з яких є джерела струму) необхідно скласти mm_i-(P-1) рівнянь напруг. Всі ці рівняння утворюють систему лінійних рівнянь ланцюга, що дозволяє визначити всі напруги і струми в ланцюзі. Перш ніж скласти рівняння, довільно вибирають:

1. Позитивний напрямок струму для кожної гілки. З потрібно позначити на схемі ланцюга.
2. Позитивний напрямок обходу кожного контура. Для простоти рекомендують вибирати для всіх контурів один напрямок.

При записи рівнянь напруг потрібно намагатися вибирати контури так, щоб у кожному новому контурі була хоча б одна гілка, яка не входить в контури, для яких вже написані рівняння. Для складних ланцюгів, в яких важко виявити всі вузли і контури, вдаються до теорії графів для підрахунку числа незалежних контурів.

Значення правил для фізики й електротехніки

Правила Кірхгофа дозволяють однозначно і повно розрахувати будь-яку електричний ланцюг. Широке застосування цих правил пояснюються тим, що систему рівнянь ланцюга по них досить легко скласти і вирішити, застосовуючи стандартні способи лінійної алгебри, такі, як метод Гаусса або метод Крамера. Тепер ви знайомі з правилами Кігхгофа.