Як розрахувати відсоток від відсотка

У багатьох прикладних задачах значення будь-якої величини, наприклад, зарплати, спочатку збільшується на Х%, а потім ще на Y%. Як розрахувати відсоток від відсотка і дізнатися, на скільки відсотків змінилося первісне значення цієї величини?

Зарплата зростає

На перший погляд здається, що просто потрібно скласти Х% і Y%. Але розрахунки показують, що це не так. Для прикладу візьмемо зростання зарплати, яка спочатку становила 30 000 рублів. У перший рік вона зросла на 20%, а в другій - ще на 10%. На скільки відсотків вона виросла за 2 роки і якою стала?

• 20% від 30 000 - це (30 000 * 20) / 100 = 6 000- тому після першого року зарплата стала 30 000 р. + 6000 р. = 36 000 р.

У другій рік зарплата збільшилася ще на 10%, але ці 10% потрібно рахувати не від початкової зарплати в 30 000 р., А від тієї, яка склалася через рік, тобто від 36 000 р.

• 10% від 36 000 - це (36 000 * 10) / 100 = 3 600- тому після другого року зарплата стала 36000 р. + 3600 р. = 39 600 р.

Щоб дізнатися, на скільки відсотків зросла зарплата за 2 роки, потрібно зарплату після другого року 39600 р. розділити на початкову зарплату 30 000 р. і помножити на 100%:

за 2 роки зарплата зросла на (39600/30000) * 100% = 32%

Товар дешевшає

Тепер візьмемо випадок, коли величина зменшується. Приміром, ціна товару знизилася на 40%, а потім ще на 25%. На скільки відсотків знизилася ціна товару в порівнянні з початковою? Скільки став коштувати товар, якщо його первісна вартість була 3000 р.?

• 40% від 3000 - це (3 000 * 40) / 100 = 1 200- тому після першого здешевлення товар буде коштувати 3000 р. - 1200 р. = 1800 р.

Вдруге товар дешевшає на 25%, але не від початкової ціни, а від ціни з 40-відсотковою знижкою, тобто від 1800 р.

• 25% від 1800 - це (1 800 * 25) / 100 = 450- тому після другого здешевлення товар буде коштувати 1800 р. - 450 р. = 1350 р.

Щоб дізнатися, на скільки відсотків подешевшав товар за дві уцінки, потрібно різницю між початковою ціною 3000 р. і кінцевою ціною 1350 р. розділити на початкову ціну і помножити на 100%:

за 2 рази товар подешевшав на ((3000 - 1350) / 3000) * 100% = (1650/3000) * 100% = 55%.

В обох прикладах сума відсотків, на які змінювалася величина не збігається з її зміною в цілому.

Спритність чисел

Нарешті, змішаний приклад, коли величина спочатку зменшується, а потім зростає. Зарплату в 40 000 р. спочатку зменшили на 10%, а потім збільшили на 10%. Чи змінилася зарплата і, якщо так, то на скільки відсотків?

• 10% від 40 000 - це 4 000- тому після зменшення зарплата стала 40000 р. - 4000 р. = 36 000 р.
• 10% від 36 000 - це 3 600- тому після підвищення зарплата стала 36000 р. + 3600 р. = 39 600 р.

У підсумку такого математичного фокусу зарплата не повернулася до початкового значення, а знизилася на (400/40 000) * 100% = 1%, де 400 р. - Це різниця між початковою і кінцевою зарплатами, 40000 р. - Це початкова зарплата.