Як змінюється кінетична енергія

Ми вже розповідали про те, що таке кінетична енергія. Кінетичної енергією володіє будь-яке рухоме тіло: куля, яка котиться по гладкій поверхні, що летить літак або спортсмен, стрибає з трампліну. Кінетична енергія розраховується за формулою E_K = (mv ^ 2) / 2, де m - маса тіла, а v - його швидкість.

Чи змінюється кінетична енергія в процесі руху, або вона весь час залишається постійною? З вищенаведеної формули видно, що кінетична енергія тіл змінюється при зміні швидкості або маси рухомого тіла. Розглянемо обидва випадки.

Приклад 1

За путівці з постійною швидкістю їде цистерна з водою. Вона продірявилася, і з отвору безперервно витікає вода. Що станеться з кінетичної енергією цистерни через дві години шляху, якщо за цей час її маса зменшиться вдвічі?

Щоб визначити, як зміниться кінетична енергія цистерни, згадаємо формулу кінетичної енергії:

• E_K = (mv ^ 2) / 2

Ми знаємо, що швидкість цистерни не змінюється:

• v2 = v1,

а от її маса за дві години зменшиться в 2 рази:

• m2 = mfrac12-.

Значить, кінетична енергія цистерни через дві години шляху буде дорівнює:

• E2 = (m2 -? (V2)? ^ 2) / 2 = (mfrac12 -? (V1)? ^ 2) / 2 = (m1-? V1? ^ 2) / 4 = E½

Приклад 2

Ковзаняр, відштовхнувшись, ковзає по льоду. На початку руху його швидкість v_start максимальна, а потім поступово зменшується і в момент зупинки дорівнює нулю? (V? _stop = 0. При цьому його маса залишається постійною. Щоб дізнатися, як змінюється кінетична енергія ковзанярі від початку його руху до повної зупинки, скористаємося формулою для розрахунку кінетичної енергії:

• E = (mv ^ 2) frasl-2.

B початку руху кінетична енергія ковзанярі дорівнювала

• E_Kstart = (m -? (V_start)? ^ 2) / 2

У момент зупинки кінетична енергія ковзанярі

• E_Kstop = (m -? (V_stop)? ^ 2) / 2 = (m-0 ^ 2) / 2 = 0

Ми бачимо, що, оскільки швидкість ковзанярі в момент зупинки дорівнює нулю, обнулилася і його кінетична енергія. При цьому зміна кінетичної енергії ковзанярі склало:

• ?E_K = E_Kstart-E_Kstop = E_Kstart-0 = E_Kstart

В даному випадку зміна кінетичної енергії ковзанярі відбулося за рахунок роботи, вчиненої силою тертя ковзання:

• Aтр. =? E_K

Теорема про зміну кінетичної енергії тіла

Рівність A =? E_K називають теоремою про зміну кінетичної енергії і розшифровують наступним чином:

Зміна кінетичної енергії тіла за якийсь проміжок часу дорівнює роботі, вчиненої за цей час діє на тіло силою.

Цю роботу вважають позитивною, якщо при її здійсненні кінетична енергія тіла збільшується. Таку роботу виробляє сила пружності тятиви, розганяєш стрілу при стрільбі з лука.

Роботу вважають негативною, якщо при її здійсненні кінетична енергія тіла зменшується. Наприклад, чинна на м'яч сила тяжіння, зменшує його кінетичну енергію при відскоку від підлоги.

Якщо на тіло діє декілька сил, то зміна кінетичної енергії дорівнює сумі робіт всіх цих сил.

Задача:

Визначте, який кінетичної енергією буде володіти куля, що вилетіла з рушниці. Швидкість її при вильоті з рушниці дорівнює 600 м / с, а маса - 7,5 м

Рішення:

Щоб знайти кінетичну енергію кулі, скористаємося формулою:

• E = (mv ^ 2) frasl-2

Підставами відомі значення маси і швидкості в формулу:

• E = (7,5-? 600? ^ 2) / 2 = (7,5-360000) / 2 = 1350000 (Дж)

Відповідь:

Кінетична енергія кулі дорівнює 1350000 Дж.